Найдите корни уравнения 16x²+x- 6x²-x=1/x. (алгебра)

№ Дробно-рациональное уравнение

⚠️

Задание обрезано: видна только верхняя часть строки, условие не прочитать, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, пришлите фото ближе и крупнее, с целым условием.

Найдите корни уравнения $\frac{16}{x ^{2} + x} - \frac{6}{x ^{2} - x} = \frac{1}{x}$ .

Решение

Разложим знаменатели на множители: , .

ОДЗ: , , .

Умножим обе части на :

По теореме Виета , , значит , .

Оба корня входят в ОДЗ.

💡 Почему так

Дробное уравнение решают умножением на общий знаменатель. Корни, обращающие знаменатель в ноль, отбрасывают.

Ответ

;

№ Метод интервалов

Решите неравенство $(x + 3) (2 x - 6) (3 x + 4) \geq 0$ .

Решение

Найдём нули множителей:

, ;

, .

Отметим точки на прямой: . Все они закрашены, так как неравенство нестрогое.

При все три множителя положительны, поэтому произведение положительно. При переходе через каждый корень знак меняется:

: «+»;
: «−»;
: «+»;
: «−».

Нужны промежутки со знаком «+» и сами нули.

💡 Почему так

Метод интервалов: знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень. При нестрогом знаке корни входят в ответ.

Ответ

Помогло?