На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной)…

Математика6 классРешено по фото 14 октября 2026 в 09:35

№ Делимость, простые числа

На складе находится несколько одинаковых коробок с карандашами (более одной). Во всех коробках одинаковое количество карандашей (более одного). Известно, что всего карандашей больше 500, но меньше 600. Если бы кладовщик знал их точное общее количество, то смог бы определить точное число коробок, не заходя на склад. Сколько коробок на складе?

Решение

Пусть коробок , карандашей в каждой , всего , где , и .

Число коробок определяется по однозначно, только если у есть единственное разложение на два множителя, оба больше .

Если (разные простые), подходят и , и . Однозначности нет.
Если имеет больше двух простых множителей (с учётом повторений), у него больше одного такого разложения. Например, даёт и . Однозначности нет.
Если простое, разложения нет.
Остаётся , где простое: тогда .

Квадраты в промежутке от до :
, .

Число простое, а составное. У числа много разложений, например или , поэтому оно не подходит.

Значит, , и коробок .

💡 Почему так

Однозначное число коробок возможно, только если общее количество карандашей — квадрат простого числа: тогда у него единственное разложение на два множителя, больших .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото