На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0,64 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Примем площадь большого квадрата за
Первый вопрос. Площадь центрального квадрата равна
Один прямоугольник:
Второй вопрос. Пусть длинная сторона прямоугольника равна
Сторона большого квадрата состоит из длинной и короткой сторон прямоугольника:
Сторона центрального квадрата равна
Сложим два равенства:
Тогда:
Проверка:
Отношение сторон (короткой к длинной):
Сторона большого квадрата равна сумме сторон прямоугольника, а сторона центрального квадрата — их разности. Короткую сторону взяли к длинной, чтобы дробь была правильной.
,
