На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.64 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Примем площадь большого квадрата за
Первый вопрос. Четыре одинаковых прямоугольника занимают всё, кроме центрального квадратика:
Площадь одного прямоугольника:
Второй вопрос. Пусть сторона большого квадрата равна
Пусть длинная сторона прямоугольника равна
Сторона центрального квадратика равна разности сторон прямоугольника:
Сложим уравнения:
Тогда
Проверка площади:
Отношение короткой стороны к длинной:
Большой квадрат состоит из центрального квадратика и четырёх равных прямоугольников. Сторона большого квадрата равна сумме сторон прямоугольника, а сторона центрального квадратика равна их разности.
,
