На рисунке изображено разбиение квадрата на один квадратик и четыре одинаковых прямоугольника. Площадь центрального квадратика составляет 0.64 от площади большого квадрата.
Какую долю составляет площадь прямоугольника от площади исходного квадрата? Ответ выразите в виде десятичной дроби.
Найдите отношение сторон прямоугольников. Ответ выразите в виде правильной несократимой дроби.
Пусть сторона большого квадрата равна
-
Площадь центрального квадратика:
, откуда , так как . -
Пусть у прямоугольника длинная сторона
, короткая . По рисунку сторона большого квадрата состоит из длинной и короткой сторон прямоугольника: Сторона центрального квадрата равна разности сторон прямоугольника:
-
Сложим равенства:
, значит . Тогда . -
Площадь прямоугольника:
Это
площади квадрата.
Проверка:
-
Отношение сторон прямоугольника:
Сторона большого квадрата равна сумме сторон прямоугольника, а сторона центрального квадрата — их разности. Отсюда находятся обе стороны прямоугольника.
Доля площади прямоугольника:
Отношение сторон прямоугольника:
