На рисунке изображено не закреплённое зубчатое… (физика)

№ Колесо на цепи, качение без проскальзывания

На рисунке изображено не закреплённое зубчатое колесо, свободно лежащее на нерастяжимой зубчатой цепи, не проскальзывающее по нему. На колесе нарисована стрелка. Начиная от изображённого состояния, точку $B$ начинают тянуть вверх, точка $A$ при этом остаётся неподвижной. На какое расстояние переместится точка $B$ к тому моменту, когда стрелка впервые после начала движения будет указывать строго вверх? Дайте ответ в сантиметрах, округлив до целого. (На рисунке: высота колеса 50 см, стрелка из центра колеса направлена вниз.)

Решение

Диаметр колеса (по рисунку) равен см, поэтому см.

Левая ветвь цепи неподвижна (она идёт от точки ). Зубчатое колесо не проскальзывает, поэтому точка колеса, касающаяся левой ветви, неподвижна. Это мгновенный центр вращения.

Правая ветвь движется вместе с точкой со скоростью . Точка колеса, касающаяся правой ветви, имеет ту же скорость и находится на расстоянии от мгновенного центра:

Центр колеса движется со скоростью

Правая сторона колеса идёт вверх, левая стоит на месте, значит колесо вращается против часовой стрелки. Стрелка, направленная вниз, сначала повернётся вправо, а потом вверх. Первый раз она укажет строго вверх после поворота на .

За это время центр колеса поднимется на

Точка перемещается вдвое больше центра:

💡 Почему так

Колесо без проскальзывания «перекатывается» по неподвижной ветви цепи, поэтому точка на ней — мгновенный центр вращения. Скорость точки правой ветви вдвое больше скорости центра колеса.

Ответ

см

Помогло?

На рисунке изображено не закреплённое зубчатое колесо, свободно лежащее на…