На рисунке изображён график функции f(x)=k/x+a… (алгебра)

№ Гипербола f(x)=k/x+a

На рисунке изображён график функции $f (x) = \frac{k}{x} + a$ . Найдите, при каком значении $x$ значение функции равно $- 3, 1$ .

Решение

Горизонтальная асимптота (пунктир) проходит на уровне , поэтому .

Точка на графике: . Подставляем:

Значит,

Решаем уравнение :

💡 Почему так

Прибавление сдвигает гиперболу по вертикали, горизонтальная асимптота — прямая .

Ответ

№ Гипербола f(x)=k/(x+a)

На рисунке изображён график функции $f (x) = \frac{k}{x + a}$ . Найдите $f (1, 25)$ .

Решение

Вертикальная асимптота (пунктир) — прямая , значит при , то есть .

Точка на графике: . Подставляем:

Значит,

💡 Почему так

Вертикальная асимптота гиперболы — прямая .

Ответ

№ Дробно-линейная функция

На рисунке изображён график функции $f (x) = \frac{k x + b}{x + a}$ . Найдите $b$ .

Решение

Вертикальная асимптота: , значит .
Горизонтальная асимптота: , значит .
Тогда .

Точка графика :

Проверка по точке

— верно.

💡 Почему так

У функции горизонтальная асимптота , вертикальная .

Ответ

№ Дробно-линейная функция

На рисунке изображён график функции $f (x) = \frac{k x + b}{x + a}$ . Найдите $f (3, 5)$ .

Решение

Вертикальная асимптота: , значит .
Горизонтальная асимптота: , значит .
Тогда .

Точка графика :

Проверка по точке

— верно.

💡 Почему так

Асимптоты дают и , а находим по точке графика.

Ответ

№ Дробно-линейная функция

На рисунке изображён график функции $f (x) = \frac{k x + a}{x + b}$ . Найдите $k$ .

Решение

Горизонтальная асимптота (пунктир) проходит на уровне . У функции при больших значение стремится к , поэтому .

Проверка: вертикальная асимптота , значит . Точка даёт , откуда . Точка : — верно.

💡 Почему так

Горизонтальная асимптота дробно-линейной функции — прямая .

Ответ

Помогло?

На рисунке изображён график функции f(x)=k/x+a. Найдите, при каком значении x…