На основе формулировки известного вам… (информатика)

№ Переместительный закон для логических операций

На основе формулировки известного вам математического переместительного закона сформулируйте его же для логических операций. Продемонстрируйте действие этого закона на примере составного логического высказывания из повседневной жизни.

Решение

Математический закон: от перестановки слагаемых (множителей) сумма (произведение) не меняется: , .

Для логики: от перестановки операндов в конъюнкции и дизъюнкции значение высказывания не меняется:

Пример. Пусть A = «На улице идёт дождь», B = «У меня есть зонт».

Высказывание «Идёт дождь И у меня есть зонт» () и высказывание «У меня есть зонт И идёт дождь» () истинны и ложны в одних и тех же случаях:

A	B

Для дизъюнкции: «Я пойду в кино ИЛИ в театр» равносильно «Я пойду в театр ИЛИ в кино».

💡 Почему так

Переместительный (коммутативный) закон: порядок операндов в конъюнкции и дизъюнкции не влияет на результат.

Ответ

✓ dzmen.ru

Закон: и — от перестановки операндов значение высказывания не меняется. Пример: «Идёт дождь и у меня есть зонт» равносильно «У меня есть зонт и идёт дождь».

№ Коммутативность логических операций

Помимо конъюнкции и дизъюнкции закон коммутативности можно применять для большинства известных вам логических операций.

Выберите из списка операцию, для которой этот закон применяться не может.

$A \oplus B$
$A ↓ B$
$A \to B$
$A ∣ B$
$A \equiv B$

Решение

Проверим каждую операцию на равенство :

(исключающее ИЛИ) — истинно, когда значения различны; от перестановки не меняется.
(стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ) — , симметрично.
(штрих Шеффера, И-НЕ) — , симметрично.
(эквивалентность) — истинно, когда значения равны; симметрично.
(импликация) — возьмём , : , а . Значения разные, значит, .

💡 Почему так

Импликация несимметрична: она ложна только при , , а ложна при , .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

На основе формулировки известного вам математического переместительного закона…