На каждом из рисунков изображены четыре отрезка с обозначенными концами. На каких из рисунков отрезки образуют ломаную линию? Варианты: I, II, III, IV, V, VI.
Ломаная — это отрезки, соединённые друг за другом: конец одного отрезка является началом следующего, и соседние отрезки не лежат на одной прямой.
I. Отрезки AB, BC, CD, DA соединены по цепочке, получается замкнутая ломаная. Подходит.
II. Отрезки FA и AE образуют одну цепочку, отрезки DC и CB — другую (D, C, B лежат на одной прямой). Эти цепочки только пересекаются и не соединены концами. Не подходит.
III. Отрезки AC, CD, DB, BA соединены по цепочке, получается замкнутая ломаная (она сама себя пересекает, но это допустимо). Подходит.
IV. В точке C сходятся три отрезка: AC, CB, CD. Цепочки не получается. Не подходит.
V. Отрезки AB, BD, DC, CE идут один за другим: A → B → D → C → E. Подходит.
VI. В точке C сходятся три отрезка: AC, CD, CB. Не подходит.
В ломаной каждая вершина принадлежит не более чем двум звеньям, а звенья идут одно за другим. Если в одной точке сходятся три отрезка или цепочки не соединены, это не ломаная.
I, III, V
На рисунке несколько точек и несколько отрезков с концами в обозначенных точках. Какой отрезок следует добавить, чтобы отрезки образовывали замкнутую ломаную?
Отрезки на рисунке идут цепочкой: DE, EA, AB, BC, то есть D → E → A → B → C.
У цепочки два свободных конца: D и C. Чтобы ломаная замкнулась, их нужно соединить отрезком CD.
CD
У незамкнутой ломаной все звенья равны. Общие точки есть только у смежных звеньев. Она имеет 7 вершин, а её длина составляет 132 мм. Сколько миллиметров составляет длина одного звена?
У незамкнутой ломаной звеньев на одно меньше, чем вершин:
Длина одного звена:
