Механические часы с… (вероятность и статистика)

№

Вероятность по классическому определению

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 3, но не дойдя до 6 часов.

Решение

Стрелка может остановиться в любом из равновозможных положений (по числу часовых делений), поэтому всего исходов .

Благоприятные положения: от отметки до отметки , то есть промежуток в часа (три часовых деления).

💡 Почему так

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.

Ответ

№

Бросание игральной кости два раза

Игральную кость подбрасывают два раза. Постройте таблицу элементарных событий данного опыта и выполните задания.
а) Найдите вероятность, что при бросках в сумме выпало меньше 7 очков.
б) Найдите вероятность того, что при бросках выпало разное количество очков.
в) Найдите вероятность того, что в сумме выпало 10 очков.
г) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало нечетное число, а во второй – четное.
д) Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 4 очка, а во второй раз нечетное число.

Решение

Всего исходов: . В таблице указана сумма очков (строка — первый бросок, столбец — второй бросок).

а) Сумма меньше : сумма ( способ), (), (), (), (). Всего .

б) Одинаковые очки выпадают в случаях: (,), …, (,). Разные очки выпадают в случаях.

в) Сумма : (,), (,), (,), то есть исхода.

г) Первый раз нечётное (, , ) — варианта, второй раз чётное (, , ) — варианта. Всего исходов.

д) Первый раз ( вариант), второй раз нечётное (, , ) — варианта. Всего исхода.

Ответ

а)
б)
в)
г)
д)

№

Вероятность в игре «Морской бой»

Перед вами поле для игры в «Морской бой». Ориентируясь на это поле ответьте на вопросы.

Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в какой-нибудь из кораблей противника.
Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в четырехпалубный корабль.
Найдите вероятность первым же выстрелом попасть в двухпалубный корабль противника.
При игре в «Морской бой» после первого выстрела противник сообщил, что вы подбили какой-то корабль (но не потопили). Какова вероятность того, что вы попали:
четырехпалубный
трехпалубный
двухпалубный

Решение

Поле ×, всего клеток.

Корабли по таблице (столбцы а–к, строки –):

четырёхпалубный: в–в, клетки;
трёхпалубные: е, ж, з и б, в, г, всего клеток;
двухпалубные: е–ж, к–к, з–з, всего клеток;
однопалубные: а, а, г, к, всего клетки.

Всего закрашено клеток.

Корабль подбит, но не потоплен, значит, он не однопалубный. Остаётся клеток многопалубных кораблей.

Ответ

Помогло?

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и…