Изобразите схематически график каждой функции… (алгебра)

№

Схематические графики парабол y = ax² + n и y = a(x − m)²

Изобразите схематически график каждой функции (отметьте вершину параболы и направление её ветвей):
а) $y = \frac{1}{2} x^{2}$ , $y = \frac{1}{2} x^{2} + 4$ , $y = \frac{1}{2} x^{2} - 3$ ;
б) $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ , $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 2$ , $y = - \frac{1}{3} x^{2} - 1$ ;
в) $y = \frac{1}{5} x^{2}$ , $y = \frac{1}{5} (x - 3)^{2}$ , $y = \frac{1}{5} (x + 3)^{2}$ .

Решение

Графики получаются сдвигом параболы вдоль оси на , графики — сдвигом вдоль оси на . Если , ветви направлены вверх, если — вниз.

а) , ветви вверх.

: вершина .
: вершина .
: вершина .

Таблица для :

x	-	-
y

б) , ветви вниз.

: вершина .
: вершина .
: вершина .

Таблица для :

x	-	-
y	-	-		-	-

в) , ветви вверх.

: вершина .
: вершина , сдвиг вправо на .
: вершина , сдвиг влево на .

Таблица для :

x	-
y

💡 Почему так

Параболы с одинаковым имеют одинаковую форму и отличаются только положением вершины. Знак задаёт направление ветвей.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) вершины , , , ветви вверх;
б) вершины , , , ветви вниз;
в) вершины , , , ветви вверх.

№

Построение графиков с помощью шаблона параболы y = x²

Используя шаблон параболы $y = x^{2}$ , постройте график функции:
а) $y = x^{2} + 2$ ;
б) $y = - x^{2} - 1$ ;
в) $y = (x + 4)^{2}$ ;
г) $y = - (x - 3)^{2}$ .

Решение

а) Сдвигаем параболу вверх на . Вершина , ветви вверх.

x	-	-
y

б) Отражаем параболу относительно оси и сдвигаем вниз на . Вершина , ветви вниз.

x	-	-
y	-	-	-	-	-

в) Сдвигаем параболу влево на . Вершина , ветви вверх.

x	-	-	-	-	-
y

г) Отражаем параболу относительно оси и сдвигаем вправо на . Вершина , ветви вниз.

x
y	-	-		-	-

💡 Почему так

Прибавление числа к сдвигает график по оси , прибавление числа к в скобке — по оси в противоположную сторону. Знак минус перед функцией отражает график относительно оси .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) парабола , сдвинутая вверх на , вершина ;
б) ветви вниз, вершина ;
в) ветви вверх, вершина ;
г) ветви вниз, вершина .

Помогло?

Изобразите схематически график каждой функции (отметьте вершину параболы и…