Изобразить схематически график функции: 1) y =… (алгебра)

№

Схематические графики показательных функций

⚠️

Задание видно только частично (есть заголовок «Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция», сами функции обрезаны), поэтому не решено. Строка с номерами сверху (до ) тоже обрезана. Для переснимите нижнюю часть страницы ближе и крупнее.

Изобразить схематически график функции:

$y = 0, 4^{x}$ ;
$y = (2)^{x}$ ;
$y = (\frac{1}{2})^{x}$ ;
$y = (3)^{x}$ .

Решение

Все графики проходят через точку и лежат выше оси . Если основание меньше , функция убывает, если больше , возрастает.

Основание , функция убывает.

Основание , функция возрастает.

Основание , функция убывает.

Основание , функция возрастает.

💡 Почему так

График при возрастает, при убывает; всегда проходит через , ось — горизонтальная асимптота.

Ответ

убывающая кривая через и ;
возрастающая через и ;
убывающая через и ;
возрастающая через и .

№

Сравнение чисел с помощью свойств показательной функции

(Устно.) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа:

$1, 7^{3}$ и $1$ ;
$0, 3^{2}$ и $1$ ;
$3, 2^{1, 5}$ и $3, 2^{1, 6}$ ;
$0, 2^{- 3}$ и $0, 2^{- 2}$ ;
$(\frac{1}{5})^{2}$ и $(\frac{1}{5})^{1, 4}$ ;
$3^{π}$ и $3^{3, 14}$ .

Решение

. Основание , функция возрастает, , поэтому .
. Основание , функция убывает, , поэтому .
Основание , функция возрастает, , поэтому .
Основание , функция убывает, , поэтому .
Основание , функция убывает, , поэтому .
Основание , функция возрастает, , поэтому .

💡 Почему так

При основании больше большему показателю соответствует большее значение, при основании от до — меньшее.

Ответ

;
;
;
;
;
.

№

Сравнение степени с единицей

Сравнить с единицей число:

$(0, 1)^{2}$ ;
$(3, 5)^{0, 1}$ ;
$π^{- 2, 7}$ ;
$(\frac{5}{5})^{- 1, 2}$ .

Решение

Сравниваем с .

Основание , функция убывает, , поэтому .
Основание , функция возрастает, , поэтому .
Основание , функция возрастает, , поэтому .
, функция убывает, , поэтому .

💡 Почему так

Если основание и показатель «одного знака» относительно единицы и нуля (основание больше и показатель больше , либо основание меньше и показатель меньше ), степень больше ; иначе меньше .

Ответ

меньше ;
больше ;
меньше ;
больше .

№

Точки пересечения графиков показательных функций

Найти координаты точки пересечения графиков функций:

$y = 2^{x}$ и $y = 8$ ;
$y = 3^{x}$ и $y = \frac{1}{3}$ ;
$y = (\frac{1}{4})^{x}$ и $y = \frac{1}{16}$ ;
$y = (\frac{1}{3})^{x}$ и $y = 9$ .

Решение

Приравниваем функции и решаем уравнение.

, , , .

, , , .

, , , .

, , , .

💡 Почему так

Показательная функция монотонна, поэтому равенство степеней с одинаковым основанием даёт равенство показателей.

Ответ

;
;
;
.

№

Простейшие показательные уравнения

(Устно.) Решить уравнение:

$5^{x} = \frac{1}{5}$ ;
$7^{x} = 49$ ;
$(\frac{1}{3})^{x} = 3$ ;
$(\frac{1}{7})^{x} = 37$ .

Решение

, .
, .
и , значит , , .
и , значит , , .

💡 Почему так

Обе части приводим к одному основанию и приравниваем показатели.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Изобразить схематически график функции: 1) y = 0,4x; 2) y = (√2)x;…