Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) y√x+√x²-y²; 2)…

Алгебра8 классРешено по фото 11 октября 2026 в 19:24

№ .

(, )Избавление от иррациональности в знаменателе

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:

$\frac{y}{x + x ^{2} - y ^{2}}$ ;
$\frac{3 2 - 2 3}{2 3 + 3 2}$ .

Решение

) Знаменатель имеет вид , где , . Домножим числитель и знаменатель на сопряжённый множитель . Произведение подкоренных выражений даст разность квадратов:

Тогда

При получаем .

) Домножим числитель и знаменатель на . В числителе под корнем получится разность квадратов:

В знаменателе корень исчезает: .

Знаменатель ещё содержит корни, поэтому домножим на :

💡 Почему так

Чтобы убрать корень из знаменателя вида , умножают дробь на сопряжённый корень : под общим корнем получается разность квадратов . Если в знаменателе стоит сумма корней, домножают на разность тех же корней и применяют .

Ответ

✓ dzmen.ru

(при ; в общем случае );

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото