Используя линейку и транспортир, постройте… (математика)

Вариант , Построение треугольника по линейке и транспортиру

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник $A B C$ , у которого:
а) угол $A$ равен $8 0^{\circ}$ , а стороны $A B$ и $A C$ равны по 6 см;
б) сторона $A C$ равна 4 см, угол $A$ равен $3 0^{\circ}$ , угол $C$ равен $6 0^{\circ}$ .

Решение

а) Чертёж:

Построение:

Проводим луч и откладываем на нём см.
Транспортиром от луча откладываем угол и проводим второй луч из точки .
На этом луче откладываем см.
Соединяем и .

Получился равнобедренный треугольник с углом при вершине .

б) Чертёж:

Построение:

Проводим отрезок см.
При вершине откладываем угол , при вершине угол (в одну сторону от ).
Точка пересечения сторон углов — вершина .

Угол , треугольник прямоугольный.

💡 Почему так

Сумма углов треугольника равна , поэтому в пункте б) третий угол равен .

Ответ

а) построен равнобедренный треугольник с см и ;
б) построен прямоугольный треугольник с см, , ,

Вариант , Построение равнобедренного треугольника

Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 см, а боковые стороны равны по 5 см.

Решение

Построение:

Чертим основание см.
Циркулем строим дугу с центром радиусом см.
Строим дугу с центром радиусом см.
Точка — пересечение дуг. Соединяем её с и .

Проверка: , треугольник существует.

Ответ

построен треугольник с см, см

Вариант , Стороны треугольника по периметру

Одна сторона треугольника в 3 раза больше другой, а третья сторона равна 25 см. Периметр треугольника равен 65 см. Найдите стороны треугольника.

Решение

Пусть меньшая сторона равна см, тогда другая равна см.

Тогда .

Проверка: .

Ответ

см, см, см

Вариант , Построение треугольника по линейке и транспортиру

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник $A B C$ , у которого:
а) угол $A$ равен $7 0^{\circ}$ , а стороны $A B$ и $A C$ равны по 5 см;
б) сторона $A C$ равна 6 см, угол $A$ равен $4 0^{\circ}$ , угол $C$ равен $5 0^{\circ}$ .

Решение

а) Чертёж:

Построение:

Проводим луч и откладываем см.
Транспортиром откладываем угол от луча .
На втором луче откладываем см.
Соединяем и .

б) Чертёж:

Построение:

Проводим отрезок см.
При вершине откладываем угол , при вершине угол (в одну сторону от ).
Пересечение сторон углов — вершина .

Угол , треугольник прямоугольный.

💡 Почему так

Сумма углов треугольника равна , поэтому в пункте б) третий угол равен .

Ответ

а) построен равнобедренный треугольник с см и ;
б) построен прямоугольный треугольник с см, , ,

Вариант , Построение равнобедренного треугольника

Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 5 см, а боковые стороны равны по 4 см.

Решение

Построение:

Чертим основание см.
Циркулем строим дугу с центром радиусом см.
Строим дугу с центром радиусом см.
Точка — пересечение дуг. Соединяем её с и .

Проверка: , треугольник существует.

Ответ

построен треугольник с см, см

Вариант , Стороны треугольника по периметру

Одна сторона треугольника в 2 раза меньше другой, а третья сторона равна 25 см. Периметр треугольника равен 55 см. Найдите стороны треугольника.

Решение

Пусть меньшая сторона равна см, тогда другая равна см.

Тогда .

Проверка: .

Ответ

см, см, см

Помогло?

Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого: а) угол…