График какой из перечисленных ниже функций… (алгебра)

№ График квадратичной функции

График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?

$y = x^{2} - 2 x - 3$
$y = - x^{2} + 4 x - 3$
$y = x^{2} + 2 x - 3$
$y = - x^{2} - 4 x - 3$

Решение

Ветви параболы направлены вверх, значит коэффициент при положителен: подходят варианты и .
График пересекает ось ниже оси — в точке , это подходит обоим вариантам.
Вершина параболы лежит правее оси (около ), поэтому .
Для варианта : . Для варианта : , не подходит.
Проверка: , вершина совпадает с рисунком.

💡 Почему так

Знак определяет направление ветвей, а абсцисса вершины равна .

Ответ

№ Вершина параболы

Вычислите координаты вершины параболы $y = 2 x^{2} - 8 x + 7$ .

Решение

Ответ

№ Пересечение параболы и гиперболы

Какая из данных парабол имеет с гиперболой $y = - \frac{1}{x}$ три общие точки?

$y = x^{2}$
$y = x^{2} + 100$
$y = 1 - x^{2}$
$y = x^{2} - 100$

Решение

Гипербола лежит в -й и -й четвертях.
Парабола и парабола лежат при , поэтому пересекают только ветвь во -й четверти (): по одной точке.
Парабола пересекает обе ветви. На ветви в -й четверти () решение одно. Рассмотрим подробнее.
Для решаем , то есть , . Функция имеет локальный максимум в точке : . Значит корень один.
Для : , . Здесь , , , , . Знак меняется три раза, значит три корня.

Ответ

№ Скорость по графику движения

Велосипедист выехал из дома, доехал до почты и, пробыв там некоторое время, вернулся домой. На рисунке изображен график его движения (по горизонтальной оси откладывается время, по вертикальной — расстояние, на котором велосипедист находится от дома). Найдите скорость движения велосипедиста на пути к почте, выразив ее в км/ч.

Решение

По графику до почты км велосипедист проехал за минут: график достигает высоты км при мин.

Ответ

км/ч

№

Задание функции формулой

В бак автомобиля залили 60 л бензина; при движении по шоссе 1 л бензина расходуется на 15 км пути. Количество бензина $y$ , остающегося в баке, является функцией расстояния $x$ , пройденного автомобилем. Задайте эту функцию формулой.

$y = 60 + \frac{x}{15}$
$y = 60 - 15 x$
$y = 60 - \frac{15}{x}$
$y = 60 - \frac{x}{15}$

Решение

На км пути расходуется л бензина.
Остаток: .

Ответ

Помогло?

График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке? 1) y=x²-2x-3 2)…