Докажите тождество: 1) 4(2-3m)-(6-m)-2(3m+4)=-17m-6; (алгебра)

№

Доказательство тождества

⚠️

Не решены пункты, которые обрезаны справа: () и ), () и ). В () правая часть видна только как «,…», решено по видимой части. Чтобы решить остальное, переснимите страницу целиком, чтобы правый край был в кадре.

Докажите тождество:

$4 (2 - 3 m) - (6 - m) - 2 (3 m + 4) = - 17 m - 6$ ;

Решение

Преобразуем левую часть:

Левая часть равна правой.

💡 Почему так

Чтобы доказать тождество, преобразуют одну часть так, чтобы она стала равна другой: раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые.

Ответ

Тождество доказано: левая часть равна .

№

Доказательство тождества

Докажите тождество:

$(3 m - 7) \cdot 0, 6 - 0, 8 (4 m - 5) - (- 1, 7 - 1, 4 m) = 1, 5$ (правая часть видна не полностью);
$7 a (3 b + 4 c) - 3 a (b + \frac{1}{3} c) = 9 a (2 b + 3 c)$ .

Решение

Раскроем скобки:

Слагаемые с : .
Числа: .
Левая часть равна , то есть видимой части правой.
Преобразуем левую часть:

Правая часть:

Части равны.

💡 Почему так

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых обе части совпадают, значит равенство верно при любых значениях переменных.

Ответ

Левая часть равна , тождество доказано.
Обе части равны , тождество доказано.

№

Опровержение тождества

Докажите, что не является тождеством равенство:

$(a + 3)^{2} = a^{2} + 9$ ;
$(b - 1) (b + 1) = (b - 1) b + 1$ ;

Решение

Чтобы показать, что равенство не тождество, достаточно найти значение переменной, при котором оно неверно.

Пусть :
Пусть :

💡 Почему так

Тождество верно при всех допустимых значениях переменных, поэтому одного контрпримера достаточно, чтобы его опровергнуть.

Ответ

При получаем , не тождество.
При получаем , не тождество.

Помогло?