ТГ бот

Докажите, что число: а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25; б)…

Алгебра8 классРешено по фото 13 октября 2026 в 19:20
№ Арифметический квадратный корень, доказательство

Докажите, что число:
а) 5 есть арифметический квадратный корень из 25;
б) 0,3 есть арифметический квадратный корень из 0,09;
в) −7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;
г) 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

Решение

Число есть арифметический квадратный корень из , если и .

а) и , значит, .

б) и , значит, .

в) Число , а арифметический корень не может быть отрицательным.

г) , а .

💡 Почему так

Арифметический квадратный корень — неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу.

Ответ
✓ dzmen.ru

а) , — верно.
б) , — верно.
в) — не является.
г) — не является.

№ Доказательство равенств с корнями

Докажите, что:
а) 121​=11; б) 169​=13; в) 1,44​=1,2; г) 0,49​=0,7.

Решение

Во всех случаях число справа неотрицательно, и надо проверить, что его квадрат равен подкоренному числу.

а) .

б) .

в) .

г) .

Ответ
✓ dzmen.ru

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.

№ Значение квадратного корня

Найдите значение корня:
а) 81​; б) 36​; в) 1600​; г) 10000​; д) 0,04​; е) 0,81​; ж) 481​​; з) 12524​​.

Решение

а) , поэтому .

б) .

в) , поэтому .

г) , поэтому .

д) , поэтому .

е) , поэтому .

ж) .

з) , поэтому .

Ответ
✓ dzmen.ru

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ,; е) ,; ж) ,; з) ,.

№ Вычисление квадратных корней

Вычислите:
а) 900​; б) 0,01​; в) 0,64​; г) 64121​​; д) 641​​.

Решение

а) , поэтому .

б) , поэтому .

в) , поэтому .

г) .

д) , поэтому .

Ответ
✓ dzmen.ru

а) ; б) ,; в) ,; г) ; д) ,.

№ Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения:
а) a+b​ при a=33; b=−8; a=0,65; b=0,16;
б) 3x−5​ при x=23; 1,83;
в) x+x​ при x=0; 0,01; 0,36; 0,64; 1; 25; 100; 3600.

Решение

а) При , : .

При , : .

б) При : .

При : .

в) : .

: .

: .

: .

: .

: .

: .

: .

Ответ
✓ dzmen.ru

а) ; ,.
б) ; ,.
в) ; ,; ,; ,; ; ; ; .

№ Значение выражения с корнем

Найдите значение выражения:
а) x​+y​ при x=259​, y=0,36; б) 4−2a​ при a=2; −22,5.

Решение

а) .

б) При : .

При : .

Ответ
✓ dzmen.ru

а) ,; б) ; .

№ Вычисление выражений с корнями

Найдите значение выражения:
а) 0,09​+0,25​; б) 0,04​−0,01​; в) 39​−16; г) −70,36​+5,4; д) 0,1400​+0,21600​; е) 31​0,36​+51​900​.

Решение

а) .

б) .

в) .

г) .

д) .

е) .

Ответ
✓ dzmen.ru

а) ,; б) ,; в) −; г) ,; д) ; е) ,.

№ Вычисление выражений с корнями

Найдите значение выражения:
а) 0,636​; б) −2,525​; в) 0,49​+0,16​; г) 0,64​−0,04​; д) −0,0036​+0,0025​; е) 0,01​−0,0001​; ж) 31​0,81​−1; з) 4−100,01​.

Решение

а) .

б) .

в) .

г) .

д) .

е) .

ж) .

з) .

Ответ
✓ dzmen.ru

а) ,; б) −,; в) ,; г) ,; д) −,; е) ,; ж) −,; з) .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото