а) r³ · = r¹¹; б) · r¹⁴ = r¹⁵; в) r¹³… (алгебра)

№ .Умножение степеней с одинаковыми основаниями

а) $r^{3} \cdot * = r^{11}$ ;

б) $* \cdot r^{14} = r^{15}$ ;

в) $r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43}$ ;

г) $* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}$ .

Решение

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: . Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известные множители (или вычтем показатели степеней).

а)

б)

в) Преобразуем левую часть:

г) Преобразуем левую часть:

💡 Почему так

Используется свойство степени с натуральным показателем: и .

Ответ

а)
б)
в)
г)

№ .Умножение степеней с одинаковыми основаниями

а) $r^{12} \cdot * \cdot r^{3} \cdot * = r^{26}$ ;

б) $r^{44} \cdot * \cdot r \cdot * = r^{51}$ ;

в) $* \cdot r^{7} \cdot * \cdot r^{9} \cdot r^{13} = r^{48}$ ;

г) $r \cdot r^{14} \cdot * \cdot r^{20} \cdot * = r^{72}$ .

Решение

В данных равенствах пропущено два множителя. Поскольку конкретных условий на каждый из них нет, подставим множители так, чтобы сумма их показателей степеней дополняла известную сумму до показателя правой части. Удобно выбрать одинаковые множители.

а) Известная сумма показателей: .
Общий показатель двух звездочек: .
Представим в виде суммы, например, (или ):
и .
Тогда: .

б) Учтем, что .
Известная сумма показателей: .
Общий показатель двух звездочек: .
Разделим поровну: .
Тогда: и .
Проверка: .

в) Известная сумма показателей: .
Общий показатель двух звездочек: .
Представим в виде суммы, например, :
и .
Тогда: .

г) Учтем, что .
Известная сумма показателей: .
Общий показатель двух звездочек: .
Представим в виде суммы, например, :
и .
Тогда: .

💡 Почему так

Задание допускает различные варианты ответа, так как сумма показателей двух неизвестных множителей может быть получена сложением любых натуральных чисел.

Ответ

а) и (любые степени с суммой показателей )
б) и (любые степени с суммой показателей )
в) и (любые степени с суммой показателей )
г) и (любые степени с суммой показателей )

Помогло?