а) 22x+1 + 2x+2 > 16 (алгебра)

№

Показательное неравенство

а) $2^{2 x + 1} + 2^{x + 2} > 16$

Решение

Запишем степени через :

Получаем неравенство:

Разделим на :

Пусть , :

Корни: , . Тогда , то есть или .

Условие даёт .

Возвращаемся к :

Основание , поэтому знак неравенства сохраняется.

💡 Почему так

Неравенство сводится к квадратному заменой . Так как всегда, значения не подходят. Функция возрастает, поэтому знак неравенства при переходе к показателям не меняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

, то есть

Помогло?