52/3 = √[3]5² = √[3]25 (алгебра)

№ Степень с рациональным показателем

$5^{\frac{2}{3}} = 3 5^{2} = 325$

Решение

Степень с дробным показателем равна корню: .

Здесь , , :

💡 Почему так

Знаменатель дроби в показателе становится показателем корня, а числитель — показателем степени подкоренного выражения.

Ответ

№ Степень с рациональным показателем

$1 2^{1, 4} = 1 2^{\frac{7}{5}} = 5 1 2^{7}$

Решение

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

Тогда

Применяем :

💡 Почему так

Сначала показатель записывают обыкновенной дробью, затем переходят к корню.

Ответ

№ Степень с рациональным показателем

$(\frac{4}{9})^{- 2 \frac{2}{5}} = (\frac{4}{9})^{- \frac{12}{5}} = 5 (\frac{4}{9})^{- 12} = 5 (\frac{9}{4})^{12}$

Решение

Переведём смешанное число в неправильную дробь:

Переходим к корню:

Отрицательный показатель убираем, перевернув дробь: .

💡 Почему так

Отрицательный показатель степени означает переворот основания: .

Ответ

Помогло?