√5-x=√-9-3x (алгебра)

№

Иррациональное уравнение с квадратными корнями

$5 - x = - 9 - 3 x$

Решение

Возводим обе части в квадрат:

Проверка:

, подкоренные выражения равны и неотрицательны.

💡 Почему так

Для корней чётной степени достаточно проверить, что подкоренное выражение неотрицательно (оно одно и то же в обеих частях).

Ответ

№

Иррациональное уравнение с корнями -й степени

$6 x + 3 = 6 5 + 4 x$

Решение

Возводим в шестую степень:

Проверка:

, и

Ответ

№

Иррациональное уравнение с корнями -й степени

$11 x^{2} - 16 = 11 2 x^{2} - 8 x$

Решение

Корень нечётной степени, поэтому ограничений нет. Возводим в -ю степень:

Ответ

№

Иррациональное уравнение с квадратными корнями

$x^{2} - 5 x + 4 = 2 x^{2} + 10$

Решение

Возводим в квадрат:

Проверка: выражение

при любом

, а под корнями стоят равные выражения, поэтому оба корня подходят.

Ответ

№

Иррациональное уравнение с квадратными корнями

$- 15 - x = x + 10$

Решение

Возводим в квадрат:

Проверка:

, корень из отрицательного числа не существует. Значит,

— посторонний корень.

Ответ

корней нет

№

Иррациональное уравнение с кубическими корнями

$3 5 x - 1 = 3 10 - x$

Решение

Корень нечётной степени, ограничений нет. Возводим в куб:

Ответ

№

Иррациональное уравнение с корнями -й степени

$8 2 x^{2} - 36 = 8 x^{2} - 3 x + 4$

Решение

Возводим в восьмую степень:

Проверка:

при

равно

, при

равно

. Оба корня подходят.

Ответ

Помогло?