√5-x=√-9-3x (алгебра)

№

Иррациональное уравнение с ОДЗ

$5 - x = - 9 - 3 x$

Решение

ОДЗ: и , то есть и , значит .

Корни чётной степени равны, поэтому равны подкоренные выражения:

, значит

входит в ОДЗ.

💡 Почему так

При чётном показателе корня уравнение равносильно при (тогда и ). Найденный корень проверяют по ОДЗ.

Ответ

№

Иррациональное уравнение с ОДЗ

$6 x + 3 = 6 5 + 4 x$

Решение

ОДЗ: и , то есть и , значит .

, значит корень входит в ОДЗ.

💡 Почему так

Корень шестой степени чётный, поэтому нужна ОДЗ: подкоренные выражения неотрицательны.

Ответ

№

Иррациональное уравнение с ОДЗ

$11 x^{2} - 16 = 11 2 x^{2} - 8 x$

Решение

Корень нечётной степени () определён при любых значениях подкоренного выражения, ОДЗ: .

💡 Почему так

Для нечётного показателя уравнение равносильно равенству подкоренных выражений без ограничений.

Ответ

№

Иррациональное уравнение с ОДЗ

$x^{2} - 5 x + 4 = 2 x^{2} + 10$

Решение

ОДЗ: (выражение всегда положительно).

Проверка ОДЗ:
: — подходит.
: — подходит.

💡 Почему так

Достаточно проверить неотрицательность одного из подкоренных выражений, так как они равны.

Ответ

№

Иррациональное уравнение с ОДЗ

$- 15 - x = x + 10$

Решение

ОДЗ: и , то есть и . Эти условия несовместны, ОДЗ пусто.

Для сравнения: даёт , но , и — не входит в ОДЗ.

💡 Почему так

Если ОДЗ пусто, уравнение не имеет корней.

Ответ

корней нет

№

Иррациональное уравнение с ОДЗ

$3 5 x - 1 = 3 10 - x$

Решение

Корень кубический, ОДЗ: .

💡 Почему так

Корень нечётной степени определён при любом подкоренном выражении.

Ответ

№

Иррациональное уравнение с ОДЗ

$8 2 x^{2} - 36 = 8 x^{2} - 3 x + 4$

Решение

ОДЗ: и (второе верно всегда, так как ).

Проверка ОДЗ:
: — подходит.
: — подходит.

💡 Почему так

Корень восьмой степени чётный: достаточно проверить, что одно из подкоренных выражений неотрицательно.

Ответ

Помогло?