4x - 3 = x² - 3x - 3 (алгебра)

№ Уравнение с модулем

$∣4 x - 3∣ = x^{2} - 3 x - 3$

Решение

Раскрываем модуль по знаку выражения .

) , то есть .

Получаем или . Условию удовлетворяет только .

) , то есть .

По теореме Виета или . Условию удовлетворяет только .

Проверка.
При : и .
При : и .

💡 Почему так

Модуль раскрывают отдельно для случаев, когда подмодульное выражение неотрицательно и когда оно отрицательно. Найденные корни проверяют по условию случая.

Ответ

;

№ Неравенство с модулем

$∣ x - 3∣ \leq x^{2} - 3 x + 1$

Решение

) . Тогда .

Это верно при всех , поэтому подходит весь промежуток .

) . Тогда .

Корни: . Значит, или .

Так как , с условием получаем или .

Объединяем оба случая:

💡 Почему так

Неравенство с модулем разбивают на два случая по знаку подмодульного выражения. Затем решения каждого случая пересекают с условием случая и объединяют.

Ответ

Помогло?