√4x-1<-1

Арифметический квадратный корень не может быть отрицательным: при любом допустимом . Значит, он не может быть меньше .

Обе части неотрицательны, поэтому неравенство равносильно системе:

Левая часть: , откуда .
Правая часть: , откуда .

Условие при этом выполнено.

Возводим в квадрат обе неотрицательные части:

Корень всегда неотрицателен, поэтому он больше при любом из области определения:

Корень неотрицателен, поэтому неравенство верно всюду, где корень определён:

Неравенство равносильно системе:

Из первых двух условий .
Третье условие:




С учётом получаем .

Пусть . Тогда и неравенство принимает вид

Отсюда или .
При : , то есть .
При : , то есть .

Область определения: .

1. Если , то правая часть отрицательна, а левая неотрицательна, значит неравенство верно.
2. Если , возводим в квадрат:
   
   
   
   
   
   
   
   
   С учётом получаем .
   Объединяем: .

Пусть . Тогда

Значит, , откуда .

Правая часть при любом , а левая неотрицательна. Поэтому неравенство верно везде, где корень определён:

Неравенство равносильно системе:

Из первого условия , из второго . Общее решение: .

Корень неотрицателен, поэтому он больше при любом допустимом :

Неравенство равносильно системе:

Из первого условия . Из второго , то есть .