√3x-2<-2 (алгебра)

№ Иррациональные неравенства

⚠️

Вариант виден только частично (внизу фото обрезан): решены только задания и , остальные не видны. Чтобы решить их, пришлите отдельное фото нижней части листа.

$3 x - 2 < - 2$

Решение

Арифметический корень неотрицателен: , а справа стоит . Неотрицательное число не может быть меньше отрицательного.

Ответ

решений нет

№ Иррациональные неравенства

$x - 2 < 5$

Решение

Ответ

№ Иррациональные неравенства

$3 - 2 x \leq 7$

Решение

Ответ

№ Иррациональные неравенства

$x + 2 \geq 3$

Решение

Обе части неотрицательны, возводим в квадрат:

Условие

выполнено автоматически.

Ответ

№ Иррациональные неравенства

$7 - 3 x > 5$

Решение

Ответ

№ Иррациональные неравенства

$2 x + 1 > - 3$

Решение

Правая часть отрицательна, а корень неотрицателен, поэтому неравенство верно везде, где корень определён:

Ответ

№ Иррациональные неравенства

$7 - \frac{x}{2} \geq - 1$

Решение

Правая часть отрицательна, значит, нужна только область определения:

Ответ

№ Иррациональные неравенства

$x + 8 < x + 2$

Решение

Неравенство равносильно системе:

Третье неравенство:

С условием

получаем

Ответ

№ Иррациональные неравенства

$x - 2 \leq x - 2$

Решение

Область определения: . Пусть , тогда

Отсюда

или

.
При

. При

, то есть

Ответ

№

Иррациональные неравенства

$x + 8 > x + 2$

Решение

Область определения: .

Если , то есть , неравенство верно (корень неотрицателен, справа отрицательное число).
Если , возводим в квадрат:

С условием получаем .
Объединяем: .

Ответ

№

Иррациональные неравенства

$x - 2 > x - 2$

Решение

Область определения: . Пусть , тогда

Ответ

№

Иррациональные неравенства

$x^{2} + 2 x > - 3 - x^{2}$

Решение

Правая часть при любом , а корень неотрицателен. Значит, неравенство верно везде, где корень определён:

Ответ

№

Иррациональные неравенства

$x + 2 > 4 - x$

Решение

(при условие выполнено автоматически)

Ответ

Вариант , Иррациональные неравенства

$4 x - 1 < - 1$

Решение

Корень неотрицателен, поэтому он не может быть меньше .

Ответ

решений нет

Вариант , Иррациональные неравенства

$\frac{x}{3} - 2 \geq - 2$

Решение

Правая часть отрицательна, нужна только область определения:

Ответ

Помогло?