3kk³-1+ 4k+11-k³+ k²1-k³. (алгебра)

№ Сложение дробей со знаменателем k³−

⚠️

Решены три полностью видимых задания. Остальные задания обрезаны по левому краю или закрыты пальцем (внизу), их условия не видны. Чтобы решить их, переснимите страницу целиком, ближе и крупнее, без пальца в кадре.

$\frac{3 k}{k ^{3} - 1} + \frac{4 k + 1}{1 - k ^{3}} + \frac{k ^{2}}{1 - k ^{3}}$ .

Решение

Заменим знаменатель: , поэтому

Разложим знаменатель: .

💡 Почему так

Чтобы получить общий знаменатель, меняем знак в знаменателе: . Затем применяем формулу разности кубов и сокращаем.

Ответ

№ Сложение и вычитание дробей со знаменателем a²−

$\frac{2 a ^{2} + 12 a}{a ^{2} - 25} + \frac{8 a - 9}{25 - a ^{2}} - \frac{a ^{2} + 14 a - 16}{a ^{2} - 25}$ .

Решение

Так как , получаем

Раскроем скобки:

Свернём числитель и разложим знаменатель:

💡 Почему так

Меняем знак в знаменателе второй дроби, приводим всё к одному знаменателю. Числитель сворачиваем по формуле квадрата разности, знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов.

Ответ

№ Вычитание дробей с многочленами в знаменателе

$\frac{m ^{2} - 8 n}{( m - 2 ) ( n - 5 )} - \frac{2 m - 8 n}{( 2 - m ) ( 5 - n )}$ .

Решение

Заметим, что , так как оба множителя меняют знак. Знаменатели одинаковы:

Вынесем в числителе и сократим:

💡 Почему так

Два множителя с противоположными знаками дают произведение, равное исходному: . Это позволяет сразу вычесть дроби с общим знаменателем.

Ответ

Помогло?