1x²-6x+4 6x-x²-6. (алгебра)

№ Дробно-рациональное неравенство, замена

$\frac{1}{x ^{2} - 6 x + 4} ⩽ 6 x - x^{2} - 6$ .

Решение

Пусть . Тогда .

Числитель неотрицателен, поэтому неравенство верно при (при числитель равен нулю, но это значение входит в ).

Корни: , поэтому .

💡 Почему так

Замена сводит неравенство к .

Ответ

№ Дробно-рациональное неравенство, замена

$\frac{2}{0 , 5 x 5 - 1} + \frac{0 , 5 x 5 - 2}{0 , 5 x 5 - 3} ⩾ 2$ .

Решение

Пусть . Тогда и .

Точки и выколоты, и закрашены. Метод интервалов: .

Так как :

💡 Почему так

После замены знак дроби определяем методом интервалов; корни знаменателя исключаем.

Ответ

№ Дробно-рациональное неравенство, замена

$\frac{7}{2 - x - 7} + \frac{x + 7 - 1}{x + 7 - 3} ⩾ 7$ .

Решение

Пусть . Тогда , , .

Точки и выколоты, и закрашены. Метод интервалов: .

Так как :

💡 Почему так

Замена убирает корни из дробей; дальше работает метод интервалов.

Ответ

№ Дробно-рациональное неравенство, замена

$\frac{x ^{2} - 5 x - 3}{x ^{2} - 5 x + 3} + \frac{x ^{2} - 5 x + 24}{x ^{2} - 5 x} ⩽ 0$ .

Решение

Пусть .

Решения: или .

Получаем или .

💡 Почему так

Числитель после замены равен , поэтому кроме интервала знаменателя подходит ещё точка .

Ответ

Помогло?