Алгебра10 классРешено по фото 16 октября 2026 в 14:11
№ Показательное уравнение, сведение к одному основанию
100x2−1=101−5x
Решение
Идея. Уравнение показательное: неизвестное стоит в показателе степени. Если слева и справа стоят степени с одинаковым основанием, то равны и их показатели. Поэтому сначала приводим обе части к основанию .
Шаг . Приводим к основанию .
Так как ( · = ), заменим на :
Шаг . Используем свойство степени. При возведении степени в степень показатели перемножаются: . Здесь , :
Шаг . Приравниваем показатели. Основания одинаковые (), а функция каждое своё значение принимает ровно один раз. Поэтому степени равны, только когда равны показатели:
Шаг . Раскрываем скобки. Умножаем на каждое слагаемое в скобках:
Шаг . Переносим всё в левую часть (при переносе знак меняется): превращается в , а — в :
Получилось квадратное уравнение , где , , .
Шаг . Дискриминант:
Минус на минус даёт плюс, поэтому . Так как , корня два. .
Шаг . Корни по формуле , где :
Проверка.
При : слева показатель , значит . Справа показатель , то есть . Верно.
При : слева показатель , значит . Справа показатель , то есть . Верно.
💡 Почему так
Если (где , ), то . Чтобы воспользоваться этим, обе части приводят к одному основанию. Свойство нужно, чтобы внести двойку из в показатель. Дальше уравнение становится обычным квадратным.
Ответ
✓ dzmen.ru
;
Помогло?
Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
