1) √[3]x+2=-2 2) √x-3=√x+7 3) √8-x=2-x 4) √y-2=6 5)… (алгебра)

Иррациональные уравнения

$3 x + 2 = - 2$
$x - 3 = x + 7$
$8 - x = 2 - x$
$y - 2 = 6$
$x - x = - 12$
$17 + x - x + 1 = 2$

Решение

Фото тёмное, поэтому показатели корней в пунктах и я прочитал как квадратные. Это совпадает с ответами, которые записаны рядом с этими уравнениями.

Возводим обе части в куб:
Возводим обе части в квадрат, при этом :

Это неверно, поэтому решений нет.
Здесь нужно , то есть . Возводим в квадрат:

Условию подходит только .
Проверка: и .
Возводим в квадрат:
Пусть , . Тогда

Значение не подходит. Остаётся , откуда .
Проверка: .
Переносим второй корень вправо:

Возводим в квадрат:

Проверка: .

💡 Почему так

При возведении в квадрат могут появиться посторонние корни. Поэтому нужно учитывать условие, что подкоренные выражения неотрицательны и правая часть тоже неотрицательна, либо делать проверку. В пункте у ученика записано ,, это неверно: правильный ответ .

Ответ

решений нет ()

Помогло?

1) √[3]x+2=-2 2) √x-3=√x+7 3) √8-x=2-x 4) √y-2=6 5) √x-x=-12 6) √17+x-√x+1=2