1. √2x+1=x+1 2. √x+6-√x-2=2 3. √2x+1-x=1 4… (алгебра)

Вариант Иррациональные уравнения, возведение в степень

$2 x + 1 = x + 1$
$x + 6 - x - 2 = 2$
$2 x + 1 - x = 1$
$3 x^{2} - 4 = 2$

Решение

. Возводим обе части в квадрат:

Проверка:

— верно.

. Уединяем один корень:

Возводим в квадрат (обе части неотрицательны):

Возводим в квадрат ещё раз:

Проверка:

— верно.

. Переносим вправо:

Это то же уравнение, что в пункте , поэтому после возведения в квадрат получаем

.
Проверка:

— верно.

. Возводим обе части в куб:

Корень нечётной степени определён при любом подкоренном выражении, поэтому оба значения подходят. Проверка:

— верно.

💡 Почему так

При возведении в чётную степень могут появиться посторонние корни, поэтому в пунктах – нужна проверка. При возведении в нечётную степень (куб) равносильность сохраняется, проверка не обязательна.

Ответ

Помогло?

1. √2x+1=x+1 2. √x+6-√x-2=2 3. √2x+1-x=1 4. √[3]x²-4=2