0,5x-1 - 3 = 5 · 5x

Алгебра11 классРешено по фото 7 октября 2026 в 10:35

Показательное уравнение с разными основаниями

$0, 5^{x - 1} - 3 = 5 \cdot 5^{x}$

Решение

Приводим левую часть к основанию :

Правая часть: .

Уравнение принимает вид:

Основания разные, поэтому подбираем корень. Пробуем :

Значит, — корень.

Других корней нет. Функция убывает, потому что основание . Функция возрастает, потому что основание . Убывающая и возрастающая функции пересекаются не более чем в одной точке.

💡 Почему так

Если одна часть уравнения убывает, а другая возрастает, у уравнения не больше одного корня. Найденный подбором корень поэтому единственный.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото