ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Бунимович, номер 162

№

Необходимость и достаточность

Ответьте для каждой пары высказываний $A$ и $B$ на следующие четыре вопроса. Будет ли $A$ достаточным для $B$ ? Будет ли $A$ необходимым для $B$ ? Будет ли $B$ достаточным для $A$ ? Будет ли $B$ необходимым для $A$ ?
а) $A$ = «медиана ряда чисел больше 0»; $B$ = «среднее арифметическое ряда чисел больше 0»;
б) $A$ = «граф не содержит эйлерова цикла»; $B$ = «степени всех вершин нечётные»;
в) $A$ = «натуральные числа $a$ и $b$ имеют разную чётность»; $B$ = «сумма $(a + b)$ нечётная»;
г) $A$ = «натуральные числа $a$ и $b$ имеют разную чётность»; $B$ = «произведение $ab$ нечётное»;
д) $A$ = «натуральные числа $a$ и $b$ имеют одинаковую чётность»; $B$ = «произведение $ab$ нечётное».

Решение

По § условие достаточно для , если истинно , и необходимо для , если истинно . Поэтому четыре ответа определяются направлениями: прямое, обратное, обратное, прямое.

а) Возьмём упорядоченный ряд −, , . По определению медианы среднее по месту число равно , то есть истинно. По определению среднего арифметического

Значит, ложно и неверно.

Теперь ряд −, −, . Медиана равна −, а среднее

Здесь истинно, ложно; обратное направление также неверно. Все четыре ответа — «нет».

б) Из нечётности всех степеней следует отсутствие эйлерова цикла: необходимое условие такого цикла — чётность каждой степени. Следовательно, истинно.

Обратное направление неверно. У пути из трёх вершин степени равны , , . Эйлерова цикла нет из-за нечётных степеней концов, но степень средней вершины чётна.

Получаем «нет, да, да, нет».

в) При разной чётности одно число имеет вид , другое — . Их сумма

нечётна. При одинаковой чётности сумма либо , либо , то есть чётна. Поэтому нечётная сумма получается ровно при разной чётности. Оба направления истинны, все четыре ответа — «да».

г) При разной чётности один множитель чётный, поэтому произведение чётно. Например, : истинно, ложно. Значит, прямое направление неверно.

При произведение нечётно, но чётность одинакова. Обратное направление тоже неверно. Все ответы — «нет».

д) Одинаковая чётность не гарантирует нечётного произведения: чётно. Прямое направление неверно.

Если произведение нечётно, ни один множитель не может быть чётным: чётный множитель сделал бы всё произведение чётным. Поэтому оба множителя нечётны и имеют одинаковую чётность. Обратное направление истинно. Ответы — «нет, да, да, нет».

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Нет, нет, нет, нет.
б) Нет, да, да, нет.
в) Да, да, да, да.
г) Нет, нет, нет, нет.
д) Нет, да, да, нет.

Помогло?

Номер 162 ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс, Бунимович 2024, страница 116