§ КВ Знак математического ожидания
Может ли быть так, что все значения случайной величины положительны, а математическое ожидание этой величины отрицательно?
Решение
Пусть возможные значения положительны. Вероятности неотрицательны и в сумме равны . Поэтому каждое произведение неотрицательно, а хотя бы одно положительно: хотя бы одна вероятность больше нуля. По определению из пункта сумма этих произведений и есть математическое ожидание . Значит, и отрицательным быть не может.
Ответ
Нет, математическое ожидание в этом случае положительно.
