Каждый федеральный округ Российской Федерации объединяет несколько регионов, например областей или республик. Можно построить граф смежности, изображая регионы вершинами. Две вершины связаны ребром, если соответствующие регионы имеют участок сухопутной границы. На рисунках 22 и 23 изображены карты Дальневосточного (рис. 22) и Приволжского (рис. 23) федеральных округов. Постройте граф смежности регионов: а) для ДВФО; б) для ПФО. Есть ли в графе изолированная вершина?
По определению в условии вершины обозначают регионы, а ребро проводим только при общей сухопутной границе. Общую точку без участка границы и разделяющее море ребром не изображаем.
а) Обозначим: A — Чукотский автономный округ, B — Республика Саха (Якутия), C — Магаданская область, D — Камчатский край, E — Хабаровский край, F — Амурская область, G — Еврейская автономная область, H — Приморский край, I — Забайкальский край, J — Республика Бурятия, K — Сахалинская область. Проведём рёбра по общим границам на рисунке
Здесь, например, A соединена с B, C, D, потому что эти области карты имеют с Чукоткой участки границы. Сахалинская область K лежит на островах; с другими регионами рисунка сухопутной границы у неё нет. Поэтому K изолирована.
б) Для рисунка
Например, A смежна с B и C, потому что Пермский край граничит с Кировской областью и Удмуртской Республикой. От каждой из четырнадцати вершин проведено хотя бы одно ребро; значит, в графе ПФО изолированной вершины нет.
а) Граф смежности ДВФО имеет изолированную вершину — Сахалинскую область. б) В графе смежности ПФО изолированных вершин нет.
