ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 635

№

Задача от мудрой совы

В 6 классе диктант по русскому языку писали 30 учеников. Вася Ленивцев сделал больше всех ошибок — 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки).

Решение

Так как Вася сделал больше всех ошибок (), все остальные учеников сделали меньше ошибок. Значит, у каждого из них число ошибок — одно из чисел . Таких возможных значений .

Предположим противное: что нет трёх учеников с одинаковым числом ошибок. Тогда каждое из значений встречается не более чем у двух учеников. Тогда всего учеников (кроме Васи) было бы не больше

Но их , а . Получили противоречие. Значит, предположение неверно, и найдётся число ошибок, которое сделали по крайней мере три ученика.

Ответ

Доказано: найдутся хотя бы три ученика с одинаковым числом ошибок ( учеников при возможных значениях, а ).

Помогло?

Номер 635 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 120