ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 1174

№

Доказательство (принцип Дирихле)

В Российской Премьер-Лиге выступают 16 футбольных команд. Докажите, что в любой момент чемпионата есть две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей. (Команды, не сыгравшие ни одного матча, считают сыгравшими одинаковое количество матчей.)

Решение

Считаем, что каждые две команды встречаются между собой один раз. Тогда каждая команда может сыграть от до матчей: у неё соперников (все остальные команды).

Предположим противное: все команд сыграли разное количество матчей. Тогда у команд количества матчей — различных чисел из набора . В этом наборе ровно чисел, значит, встретятся все: и , и .

Но это невозможно: команда, сыгравшая матчей, играла со всеми остальными командами, включая ту, которая не сыграла ни одного матча. Противоречие.

Значит, наше предположение неверно, и найдутся две команды с одинаковым количеством сыгранных матчей, что и требовалось доказать.

(Другой способ рассуждения: если есть команда без матчей, то ни у какой команды нет матчей, и числа сыгранных матчей лежат в наборе — это значений для команд; если команды без матчей нет, числа лежат в наборе — снова значений для команд. В обоих случаях хотя бы два значения совпадают.)

Ответ

Утверждение доказано: две команды обязательно сыграли одинаковое количество матчей.

Помогло?

Номер 1174 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 243