Реши задачу, используя метод половинного деления. Из четырёх деталей одна отличается по весу от остальных. Можно ли выделить её двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь?
-
Обозначим детали A, B, C, D. Заранее неизвестно, легче или тяжелее отличающаяся деталь. Поэтому после первого сравнения не будем объявлять искомой деталь на определённой чаше: сначала разделим множество кандидатов.
-
Первое взвешивание: A против B. Если равновесие есть, эти две детали обычные. Отличающаяся находится среди C и D. Если равновесия нет, отличается A или B, а C и D обычные. Таким образом, в любом случае круг поиска разделён пополам, как в методе половинного деления.
-
При равновесии A и B второе взвешивание — C против A. Деталь A заведомо обычная. Если весы равны, C тоже обычная, поэтому отличается D. Если весы не равны, отличается C; направление отклонения дополнительно показывает, легче она или тяжелее.
-
При неравновесии A и B второе взвешивание — A против C. Деталь C заведомо обычная. Если они равны, A обычная, поэтому отличается B. Если они не равны, отличается A.
-
Каждый результат первого взвешивания оставляет ровно двух кандидатов и хотя бы одну известную обычную деталь. Второе сравнение одного кандидата с обычной деталью однозначно отделяет его от второго кандидата.
Значит, двух взвешиваний достаточно независимо от того, меньше или больше вес особой детали.
Да. Первое взвешивание — A против B.
Если равны: взвесить C против A; равны — отличается D, не равны — C.
Если A и B не равны: взвесить A против C; равны — отличается B, не равны — A.
