Найди выигрышную стратегию в игре Камешки (начальная позиция 15, разрешается брать 1, 3 или 4 камешка). Для этого исследуй все позиции игры, раскрась числовую линейку (можно вырезать заготовку числовой линейки со вкладыша тетради проектов). Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия. Построй последовательность такой партии, в которой этот игрок следует выигрышной стратегии, а его противник на каждом ходу берёт один камешек.
По определениям из раздела «Выигрышные и проигрышные позиции» позицию закрашиваем красным, если из неё есть ход в синюю позицию, и синим, если все разрешённые ходы ведут в красные. Позиция
Исследуем позиции по порядку. В таблице перечислены результаты вычитания
| Позиция | Куда можно перейти | Цвет и причина |
|---|---|---|
| Ходов нет | Синий: игра закончена | |
| Красный: есть ход в |
||
| Синий: все ходы ведут в красные позиции | ||
| Красный: есть ход в |
||
| Красный: есть ход в |
||
| Красный: есть ход в |
||
| Красный: есть ход в |
||
| Синий: все ходы ведут в красные позиции | ||
| Красный: есть ход в |
||
| Синий: все ходы ведут в красные позиции | ||
| Красный: есть ход в |
||
| Красный: есть ход в |
||
| Красный: есть ход в |
||
| Красный: есть ход в |
||
| Синий: все ходы ведут в красные позиции | ||
| Красный: есть ход в |
Позиция
В требуемой партии Второй каждый раз берёт
Первый сделал последний ход и выиграл.
На линейке буквой П отмечены проигрышные позиции: их закрашиваем синим. Остальные целые позиции в указанном диапазоне закрашиваем красным.
Синие позиции:
Выигрышная стратегия у Первого: оставлять противнику синюю позицию.
Партия:
