Номер §16 № 10

Обозначим через P, S, M и K множества страниц со словами «принтер», «сканер», «монитор» и «колонки». По п. . операция И соответствует пересечению множеств, а ИЛИ — объединению.

Запрос требует всех четырёх слов, а запрос — только первых трёх. Поэтому результаты входят в результаты .

Запрос требует принтер, сканер и монитор, а запрос — принтер и монитор. Следовательно, результаты входят в результаты .

Запрос задаёт множество : нужен принтер и хотя бы одно из двух других слов. В него входят все страницы запроса .

По распределительному закону запрос равносилен : достаточно слова «принтер» либо одновременного наличия монитора и сканера. Все страницы запроса содержат принтер, поэтому входят в результаты .

Каждая страница запроса содержит принтер или сканер, поэтому входит в результаты . Добавление монитора через ИЛИ расширяет запрос до запроса , а добавление колонок — запрос до запроса .

Обозначим множество результатов запроса с номером i через . Получили цепочку включений .

Число элементов подмножества не превосходит числа элементов содержащего его множества. Поэтому найденный порядок является порядком неубывания; равенства возможны, поскольку конкретные количества страниц не заданы.