§ № Код с чётным числом единиц
Для передачи помехоустойчивых сообщений, алфавит которых содержит 16 различных символов, используется равномерный двоичный код. Этот код удовлетворяет следующему свойству: в любом кодовом слове содержится чётное количество единиц (возможно, ни одной). Какую наименьшую длину может иметь кодовое слово?
Решение
Равномерный код должен отводить каждому из символов своё кодовое слово одинаковой длины. Рассмотрим, сколько двоичных слов длины содержат чётное число единиц.
Первые разрядов можно выбрать способами. Последний разряд после этого определяется однозначно: если в первых разрядах число единиц чётное, ставим , а если нечётное — . Поэтому допустимых слов ровно .
При длине получаем подходящих слов. Восьми слов недостаточно для символов. При длине получаем подходящих слов: каждому символу можно назначить отдельное слово.
Следовательно, наименьшая возможная длина кодового слова — бит.
