ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 616

№

Медиана и угол в треугольнике

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $B D$ . Известно, что $∠ D B C = 9 0^{\circ}$ , $B D = \frac{3}{4} A B$ . Найдите $∠ A B D$ .

Решение

Введём систему координат: , точка на оси , , где . Поскольку , точка лежит на оси : , , и .

— середина , поэтому для вершины : , . Отсюда .

Тогда . По условию , то есть

Угол — это угол между векторами и . По формуле косинуса (следствие из теоремы .):

Следовательно,

(Для наглядности можно взять , : , , — условие выполнено.)

Ответ

Помогло?

Номер 616 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 144