ГДЗ Геометрия 8 класс Мерзляк, номер 719

№

Теорема Фалеса и медиана

На медиане $A M$ треугольника $A B C$ отмечена точка $D$ так, что $A D : D M = 1 : 3$ . Через точку $D$ проведена прямая, параллельная стороне $A C$ . В каком отношении эта прямая делит сторону $B C$ , считая от вершины $C$ ?

Решение

Дано: , — медиана, , , прямая , .

Найти: .

Так как , то , то есть .
Рассмотрим угол . Его стороны пересекают параллельные прямые и . По теореме о пропорциональных отрезках (обобщённая теорема Фалеса): .
Пусть . Тогда и .
— середина (медиана), поэтому , и .
Искомое отношение: .

Ответ

Помогло?

Номер 719 ГДЗ Геометрия 8 класс, Мерзляк 2013, страница 152