Дано: , , , — медиана, .
Найти: ) в каком отношении делит ; ) в каком отношении делит .
Решение. ) Проведём через точку прямую ().
В угле параллельные прямые и отсекают пропорциональные отрезки (теорема .):
Пусть , , тогда , и так как — середина , то .
В угле прямые (это ) и параллельны, поэтому
Медиана делит отрезок в отношении (от точки ), то есть , считая от точки .
- Проведём через точку прямую ().
В угле параллельные прямые и пересекают стороны, — середина , поэтому по теореме Фалеса . Так как части, то части, а части.
В угле со сторонами и прямые (это ) и параллельны, поэтому по теореме .
Медиана делится отрезком в отношении (от вершины ), то есть , считая от точки .
Вывод: ) ; ) .
