В каком случае расходуется больше материала: на никелировку одного шара диаметром 6 см или на никелировку 8 шаров диаметром 1 см каждый?
Дано: один шар диаметром
Найти: в каком случае расход никеля больше.
-
При одинаковой толщине покрытия расход материала пропорционален суммарной площади покрываемой поверхности. Поэтому достаточно сравнить площади сфер, а не объёмы шаров.
-
Радиус первого шара равен половине диаметра:
см. По теореме . площадь его поверхности -
Радиус каждого малого шара равен
см. Площадь одного малого шара Для восьми одинаковых шаров суммарная площадь
см². -
Сравним:
. Отношение расходов составляет Следовательно, на никелировку одного шара диаметром
см потребуется в , раза больше материала.
На шар диаметром
