Номер 14.3 ГДЗ Геометрия 11 класс, Мерзляк 2024, страница 134

Дано: правильная треугольная призма; высота см, сторона основания см.
Найти: радиус описанного шара .

По ключевой задаче § центр шара — середина отрезка между центрами оснований . Поэтому см.

Основание призмы — равносторонний треугольник. Найдём радиус его описанной окружности. Высота треугольника по теореме Пифагора:

В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан. Медианы делятся в отношении , считая от вершины, поэтому

Для вершины нижнего основания треугольник прямоугольный, поскольку перпендикулярен основанию. По теореме Пифагора:

Следовательно, см. Это радиус шара, проходящего через все вершины призмы.