Номер 9.12 ГДЗ Геометрия 10 класс, Мерзляк 2024, страница 110

Дано: куб, . Найти угол между и .

Решение:

1. Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, , то есть — середина .

2. Отрезки и — диагонали квадратных граней и . Эти квадраты равны, поэтому их диагонали равны: . Можно также обозначить ребро куба через и по теореме Пифагора получить .

3. Значит, треугольник равнобедренный с основанием . Отрезок соединяет вершину с серединой основания, поэтому является медианой. По свойству равнобедренного треугольника такая медиана является высотой. Следовательно, .

4. Соответствующие диагонали нижней и верхней граней куба параллельны: . По определению угла между прямыми § угол между и равен углу между и , то есть °. Искомые прямые перпендикулярны.