ГДЗ Геометрия 10 класс Мерзляк, номер 5.22

№ .

Сечение куба параллельно ребру

Точки $E$ и $F$ — середины соответственно рёбер $A B$ и $B C$ куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ (рис. 5.24). Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки $E$ и $F$ и параллельной прямой $D D_{1}$ . Вычислите периметр сечения, если ребро куба равно $a$ .

Решение

Дано: , ; секущая плоскость проходит через и параллельна ; ребро равно .

Построить: сечение. Найти: периметр.

По теореме . и . По задаче из § эти боковые прямые также параллельны .
В грани через проводим до пересечения с . В грани через проводим до пересечения с . По теореме . эти прямые — линии пересечения соответствующих граней с .
В параллелограммах граней , а — середины верхних рёбер. Соединяем . Получаем сечение .
В треугольнике отрезок — средняя линия, поэтому . В квадрате основания по теореме Пифагора

то есть и . Аналогично .
Складываем длины сторон сечения:

Итак, сечение является прямоугольником с указанными сторонами; его периметр найден.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник , где — середины ; .

Помогло?

Номер 5.22 ГДЗ Геометрия 10 класс, Мерзляк 2024, страница 55