Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 5 см и 12 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту параллелепипеда.
Дано: прямоугольный параллелепипед, стороны основания
Найти: высоту
-
Обозначим диагональ основания через
. Основание — прямоугольник по определению § . По теореме Пифагора поэтому
см. -
Боковое ребро перпендикулярно основанию, поэтому проекция пространственной диагонали на основание — диагональ этого основания. По определению §
угол между диагональю параллелепипеда и её проекцией равен °. -
Диагональ основания, высота и диагональ параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник. По определению тангенса
Следовательно,
Таким образом, высота найдена через длину проекции диагонали.
