ГДЗ Геометрия 10 класс Мерзляк, номер 16.6

№ .Площадь ортогональной проекции

Многоугольник $F_{1}$ — проекция многоугольника $F$ на некоторую плоскость. Заполните таблицу.

Площадь многоугольника $F$	Угол между плоскостями многоугольников $F_{1}$ и $F$	Площадь многоугольника $F_{1}$
12 см²	60°
	45°	8 см²
32 см²		$163$ см²

Решение

Дано: три строки таблицы с площадями исходного многоугольника и его проекции и углом между их плоскостями.

Найти: три пропущенные величины.

Решение:

Во всех строках применяем теорему .:

Известны площадь исходного многоугольника и угол. Используем :
Известны площадь проекции и угол. Выражаем исходную площадь делением на косинус:

Умножая числитель и знаменатель на , получаем
Известны обе площади. Из формулы теоремы находим косинус угла:

На промежутке углов между плоскостями это соответствует °, поэтому .

Таким образом, пропуски по строкам составляют см², см² и °.

Ответ

✓ dzmen.ru

Площадь многоугольника	Угол между плоскостями многоугольников и	Площадь многоугольника
см²	°	см²
см²	°	см²
см²	°	см²

Помогло?

Номер 16.6 ГДЗ Геометрия 10 класс, Мерзляк 2024, страница 178