Сколько наклонных, образующих с плоскостью α угол 40°, можно провести из точки A, не принадлежащей этой плоскости?
Дано:
Найти: сколько таких наклонных можно провести.
Решение:
-
Опустим перпендикуляр
на . Его длина положительна, поскольку не принадлежит плоскости. Для любой точки , отличной от , отрезок является наклонной, а — её проекцией (§ ). -
Треугольник
прямоугольный при . По определению угла между прямой и плоскостью (§ ) угол наклонной с равен . -
Чтобы этот угол был равен
°, по определению тангенса необходимо и достаточно равенства Правая часть — фиксированная положительная длина:
, . -
В плоскости
построим окружность с центром и радиусом . У каждой её точки расстояние равно этому радиусу. Поэтому для каждого отрезка получается , то есть острый угол равен °. -
Окружность содержит бесконечно много точек. Различным точкам
соответствуют различные наклонные из .
Следовательно, из точки
Бесконечно много.
